fkine([0, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6]) devuelve una matriz 4×4 con la pose: del orden de [0,25; −0,13; 1,15].
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Un brazo plano 3R, a mano
Con l₁ = l₂ = l₃ = 1 y los tres ángulos a 0 → el efector está en (3, 0).
Poniendo θ₁ = 90° → pasa a (0, 3).
La cinemática directa siempre tiene una única solución.
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La inversa es otra historia
q = f⁻¹(pose). Aquí están casi todos los problemas que pide recopilar el CE a:
Problema
En qué consiste
Múltiples soluciones
Un 6R general: hasta 16. Con muñeca esférica, 8
Redundancia
Más DoF de los necesarios → infinitas soluciones
Sin solución
El objetivo está fuera del alcance
Singularidad
El jacobiano pierde rango → velocidad articular a infinito
Métodos analíticos (Pieper, desacoplamiento) o numéricos (Newton-Raphson, pseudoinversa, CCD, FABRIK).
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Controlar el movimiento
Estrategia
Cómo
Posición
PID por eje: medida del encoder, consigna el ángulo objetivo
Velocidad (resolved-rate)
, con la pseudoinversa del jacobiano
Fuerza / impedancia
El robot se comporta como masa-muelle-amortiguador
Servomotores con encoder, en lazo cerrado: sin realimentación no hay forma de saber si el eje llegó.
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De P a par calculado
P — acción proporcional al error. Simple, pero oscila.
PD — añade la derivada del error: amortigua la oscilación.
PID — añade la integral: corrige el error sistemático persistente.
Par calculado — usa la dinámica inversa para calcular el par necesario y deja al PID solo lo que el modelo no acierta.
Lo último es lo que usan los robots industriales de verdad.
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De dónde salen las trayectorias
No se salta de un punto a otro: se interpola.
jtraj — en el espacio articular, polinomio de 5.º grado: aceleración y jerk continuos, movimiento suave.
ctraj — línea recta cartesiana, que es lo que hace falta cuando el efector lleva una herramienta de corte.
El controlador va siguiendo esa trayectoria punto a punto.
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4. Problemas y soluciones
RA4-b
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Las cuatro singularidades
Singularidad
Cuándo ocurre
De muñeca
Los ejes 4 y 6 se alinean (θ₅ = 0)
De hombro
El centro de la muñeca corta el eje de la base
De codo
El brazo, del todo estirado o plegado
De límite
El efector llega al borde del volumen de trabajo
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Qué se ve de verdad en la célula
No es un problema abstracto de álgebra. Las velocidades articulares tienden a infinito, así que el servo pide una corriente que no puede dar:
sobrecorriente,
vibraciones,
o una parada de seguridad a mitad del ciclo.
Se evitan al planificar, o se cruzan bajando la velocidad.
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Las soluciones
Problema
Solución
Singularidades
Planificar evitándolas; medir la manipulabilidad (Yoshikawa)
IK compleja
Desacoplamiento: la muñeca esférica separa posición de orientación
Múltiples soluciones
Criterios: evitar obstáculos, minimizar recorrido
Límites articulares
Modelarlos y restringir el solver
Precisión deficiente
Calibrar (hasta ×10 de mejora) y medir con la ISO 9283
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Precisión no es repetibilidad
Un robot puede ser repetible y a la vez impreciso: vuelve siempre al mismo punto, pero ese punto no es el que se programó.
Con teach pendant basta la repetibilidad: el punto se enseñó ahí.
Con programación offline, las coordenadas vienen de un CAD y la precisión es crítica → hay que calibrar.
Repetibilidad de los cobots UR e-Series: ±0,03-0,05 mm.
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El espacio de configuración
Cambio de punto de vista: en vez del robot moviéndose por una habitación, un punto moviéndose por el espacio de todas sus configuraciones posibles.
Brazo de 6 ejes → 6 dimensiones.
Robot móvil en un plano → 3 (x, y, orientación).
Los obstáculos se vuelven regiones prohibidas; lo que queda es el espacio libre. El problema deja de ser geométrico: es buscar un camino.
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El problema de la mudanza del piano
Se llama así por el esfuerzo de una empresa de mudanzas para llevar un piano grande e irregular de una habitación a otra sin golpear nada.
Formalmente: un espacio W, obstáculos O ⊂ W, un robot con configuración C, una configuración inicial q_s y una objetivo q_g. Se busca un camino continuo por el espacio libre.
Se complica de tres formas: objetivo como conjunto, coste a minimizar, o restricciones — si lleva una taza de café, mantenerla vertical todo el trayecto.
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Cuatro formas de planificar
Método
Idea
Fuerte
Flojo
Grafo de visibilidad
Vértices de obstáculos + líneas de visión; después A*
El camino más corto en 2D
Escala mal; roza las esquinas
Voronoi
Circular por los bordes entre regiones
Maximiza la distancia: seguro
Caminos más largos
Descomposición celular
Trocear el espacio libre y buscar en el grafo
Simple y completo
Las celdas explotan al subir de dimensión
Muestreo (RRT, PRM)
Lanzar configuraciones al azar y conectar
Lo único práctico con muchas dimensiones
No es óptimo; hay que suavizar
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Corto o seguro
El grafo de visibilidad busca el camino más corto: pasa pegado a las esquinas.
Voronoi busca el más seguro: se aleja de todo, y por eso es más largo.
Cuál conviene depende de si el riesgo es chocar o es tardar.
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Plan y política no son lo mismo
Un plan dice qué camino recorrer.
Una política dice qué acción tomar desde cualquier estado al que llegues.
Las leyes de control del bloque 3 son políticas, no planes.
Y la robótica real hace una componenda en dos pasos.
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La componenda, y su precio
Planificar en un espacio simplificado — solo cinemática, sin dinámica. Sale la trayectoria de referencia.
Convertirla en política: un controlador que la sigue y vuelve a ella al desviarse.
Dos suboptimalidades:
planificar sin la dinámica: el camino más corto en el papel puede ser el peor de seguir;
suponer que si te desvías lo mejor es volver al plan, cuando a veces conviene replanificar.
El control óptimo (LQR, iLQR) ataca las dos a la vez.
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5. Percepción robótica
RA4-b
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Tres problemas, de menos a más
Problema
Se sabe
Se busca
Localización
El mapa
Dónde está el robot
Mapeo
Dónde está el robot
El mapa
SLAM
Nada de las dos
Las dos a la vez
SLAM es el caso realista, y parece imposible: para saber dónde estás necesitas el mapa, y para el mapa necesitas saber dónde estás.
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Se rompe con probabilidad
En vez de una respuesta, el robot mantiene una distribución de probabilidad sobre dónde puede estar —su estado de creencia— y la afina con cada medida.
Las herramientas son las de toda la IA con incertidumbre:
filtros de Kalman,
modelos ocultos de Markov,
redes bayesianas.
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Monte Carlo, en tres fotos
Una nube de «partículas», cada una una hipótesis:
Al arrancar, repartidas por todo el plano.
Llegan medidas y se agrupan: quedan varios grupos, porque los pasillos se parecen.
Con suficientes medidas, colapsan en un solo sitio.
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Lo interesante es el paso 2
El robot representa explícitamente que hay varias respuestas posibles, en vez de escoger una y equivocarse.
Y solo necesita dos modelos: el del movimiento y el del sensor.
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Pero no siempre hace falta la artillería
La tendencia va hacia representaciones con semántica —no «aquí hay algo», sino «esto es una puerta»— y las técnicas probabilísticas ganan en los problemas difíciles.
Aun así, a veces son demasiado engorrosas y una solución simple es igual de efectiva.
EX2 y EX3 navegan sobre los píxeles de una cámara sin ningún filtro probabilístico, y funcionan.
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Percepción que se readapta
Entras de la calle soleada a una habitación con fluorescentes.
No solo hay menos luz: el fluorescente tiene más componente verde, así que todos los colores cambian.
Y no nos parece que a la gente se le haya puesto la cara verde: nuestra percepción se readapta en segundos.
Un robot que no haga eso creerá que ha cambiado de mundo.
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6. Incertidumbre y aprendizaje
RA4-b
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El atajo que usan los robots reales
La mayoría usa algoritmos deterministas, con dos atajos:
Discretizar el espacio continuo (visibilidad, celdas).
Ante la duda, quedarse con el estado más probable.
Es más rápido y escala mejor. El precio: el robot actúa como si estuviera seguro cuando no lo está.
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Cuándo se rompe el atajo
Funciona mientras la distribución tenga un solo pico claro.
Falla justo en el paso 2 de Monte Carlo: cuando hay varias hipótesis igual de buenas —tres pasillos que se parecen—, quedarse con la más probable es tirar una moneda…
…y el robot actúa con plena confianza sobre una respuesta que tiene un 33 % de ser cierta.
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Por qué el refuerzo falla en un robot real
En simulación
En el robot real
Velocidad
Millones de pruebas en horas
Las mismas tardarían años
Riesgo
Ninguno
No puede arriesgarse a la prueba que lo dañaría — y por tanto no puede aprender de ella
El mundo real se niega a ir más rápido que el tiempo real.
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De ahí el problema sim-to-real
Transferir a un robot real lo aprendido en simulación es un área de investigación activa.
Y por eso los sistemas prácticos incorporan conocimiento previo del robot, del entorno y de la tarea: es la única forma de aprender rápido y comportarse con seguridad mientras aprende.
EX4, EX5 y EX6 hacen este recorrido en pequeño y en simulación, que es donde se puede.
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7. Técnicas de programación
de robots
RA4-c
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Las cinco formas de programar un robot
Técnica
Ventaja
Desventaja
Cuándo
Teach pendant
Curva mínima, puesta a punto rápida
Para la producción mientras programas
Paletizado, soldadura por puntos
Guiado manual
Intuitivo, sin código
Solo en cobots seguros
Montaje asistido
Textual (RAPID, KRL, URScript)
Determinista, integra con PLC
Propietario, no portable
Células estables de alta cadencia
Offline (OLP)
Cero impacto en producción
Licencias; exige modelos precisos y robot calibrado
Geometrías complejas
ROS 2
Abierto, acceso a algoritmos de IA
Curva alta
Investigación, multi-robot
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URScript se parece a Python
Los robots de Universal Robots se programan en URScript, un lenguaje muy parecido a Python.
Y se puede enviar al robot desde un cliente Python por FTP, SSH o RTDE.
Es la puerta de entrada natural a la programación de cobots desde este módulo.
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«Colaborativo» no es del hardware
La ISO 10218:2025 prohíbe llamar «robot colaborativo» a un brazo aislado.
Lo que puede ser colaborativa es la aplicación completa: robot + herramienta + entorno + tarea.
Un cobot con un cuchillo en la pinza no es una aplicación colaborativa.
Es un matiz legal, y es el que decide si hace falta vallado.
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Comparar de verdad: el mismo problema, cuatro veces
Un robot con cámara tiene que seguir una línea en el suelo. Y el problema se resuelve cuatro veces.
EX2 reglas → EX3 difusa → EX4 datos → EX5 red neuronal → EX6 NEAT
Eso es lo que pide el CE c: valorar características diferenciadoras.
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Qué cambia en cada salto
Entregable
Técnica
Qué escribes tú
Qué sale del programa
EX2
Reglas
Todas las condiciones, a mano
Nada: el comportamiento es el que programaste
EX3
Lógica difusa
Variables lingüísticas y reglas
La transición suave entre ellas
EX5
Red neuronal
Arquitectura y entrenamiento
El comportamiento, aprendido de tus ejemplos
EX6
NEAT
Solo la función de aptitud
La red y su topología, sin ejemplos
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Lo que hay que observar
No es cuál «funciona mejor». Es qué se gana y qué se pierde:
cuánto código escribes,
cuánto tienes que entender del problema,
cuántos datos necesitas,
y, lo más importante, si puedes explicar por qué el robot hizo lo que hizo.
Las reglas de EX2se leen. Los pesos de la red de EX5, no.
Es la tensión entre interpretabilidad y potencia de la UD05 — y en la UD06 se vuelve un problema legal.
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8. Humanos y robots
RA4-c · RA4-d
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Una persona no es un obstáculo móvil
Cuando el robot comparte espacio con personas aparece un problema que no es de mecánica ni de control.
La forma habitual de plantearlo es como un juego: eso supone explícitamente que las personas son agentes con objetivos.
Pero suponerlo no significa que sean perfectamente racionales.
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El «¿qué crees que creo que crees?»
El juego es difícil para el robot… y para nosotros.
Obliga a pensar en lo que hará el robot en respuesta a lo que hace la persona, que depende de lo que el robot cree que hará la persona, que depende de…
Las personas no gestionamos eso, así que nos comportamos de forma subóptima de maneras bastante predecibles.
Un robot que asuma racionalidad perfecta predecirá mal.
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La solución práctica
Se descompone en dos:
Predicción — usar lo que la persona está haciendo ahora para estimar qué hará después.
Acción — usar esa predicción para calcular el movimiento del robot.
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Aprender lo que la persona quiere
El usuario no sabría escribir la función objetivo perfecta. El robot tiene que inferirla observando: qué corrige, qué acepta, qué repite.
Y esto no es un detalle técnico: un robot que optimiza una aproximación mala del objetivo hace exactamente lo que se le pidió y no lo que se quería.
Con un brazo de una tonelada, especificar mal el objetivo es un modo de fallo, igual que una singularidad.
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9. Diseño e implementación
RA4-d
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Los cinco criterios de selección
Criterio
Pregunta guía
Dato típico
Payload
¿Qué masa mueve, contando la herramienta?
UR3e 3 kg … FANUC 2,3 t
Alcance
¿Qué distancia máxima?
KUKA 726-1.101 mm; FANUC 4,7 m
Repetibilidad
¿Cuánta dispersión al volver?
UR e-Series ±0,03-0,05 mm
Precisión
¿Coincide con lo programado?
Mejora al calibrar
Entorno
¿Polvo, humedad, atmósfera explosiva?
Versiones IP / ATEX
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El payload no es el peso de la pieza
Es la pieza más la herramienta, la brida, los cables y los sensores acoplados.
Y además hay que comprobar los momentos de inercia de la herramienta contra los límites de las reductoras de la muñeca.
Un robot puede aguantar 10 kg pegados a la brida y no aguantar 6 kg en el extremo de una herramienta larga.
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Ejemplo guiado: pieza de 1,5 kg a 700 mm
Payload — pieza 1,5 + pinza 0,5 + cables ≈ 2,2 kg. Hace falta ≥ 2,5 kg y ≥ 700 mm: un UR5e (5 kg / 850 mm) cumple.
Repetibilidad — la tarea tolera ±0,1 mm; el UR5e da ±0,05. Y no hace falta calibrar, porque los puntos se enseñan.
Singularidades — se simula y se comprueba que la trayectoria no pasa por codo estirado ni muñeca alineada.
Es más barato mover el transportador que pelearse con el robot.
Y el orden importa: primero la tarea, después el robot. Nunca al revés.
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La célula y la Industria 4.0
PLC de seguridad ◄──PROFINET/EtherCAT──► Robot ──► Sensores + herramienta
│
OPC UA / MQTT
▼
Plataforma IIoT / MES
▼
Gemelo digital
El bus del PLC es determinista; la telemetría va por OPC UA o MQTT. Con esos datos, el gemelo digital anticipa fallos —fatiga de reductoras— antes de que paren la línea.
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Seguridad y normativa
Norma
Qué regula
ISO 12100
Evaluación de riesgos de máquinas: la base
ISO 10218-1/-2
Robots industriales: requisitos de seguridad
ISO/TS 15066
Cobots: límites biomecánicos
ISO 10218:2025
Vigente: absorbe la 15066 y obliga a evaluar la aplicación completa
ISO 9283
Cómo se mide repetibilidad y precisión
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Lo que cambió en 2025
La ISO 10218:2025 hace dos cosas:
Absorbe los límites biomecánicos de la ISO/TS 15066 y los vuelve obligatorios.
Añade auditorías de ciberseguridad industrial de la célula.
Un robot conectado a la red de planta es una superficie de ataque: es el security by design de la UD06, aplicado a una máquina que se mueve.
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Dos simuladores, dos trabajos
roboticstoolbox-python — para la cinemática de manipuladores: más de 50 robots reales con su cinemática resuelta.
Un robot es un agente encarnado, en un entorno parcialmente observable, estocástico y multiagente.
Los sensores se clasifican por cómo miden y por qué miden. La odometría se degrada sin límite: hay que corregirla.
Más grados de libertad no es mejor: 20 actuadores pueden más y son mucho más difíciles de controlar.
La robótica parte el problema en tarea → movimiento → control, y con ello renuncia a que los niveles se ayuden.
La cinemática directa tiene solución única; la inversa, hasta 16, más redundancia y singularidades.
Precisión no es repetibilidad: se puede volver siempre al mismo punto equivocado.
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Puntos clave (II)
Planificar es buscar camino en el espacio de configuración: visibilidad da el más corto, Voronoi el más seguro, el muestreo es el único viable en muchas dimensiones.
Un plan dice qué camino; una política, qué hacer desde cualquier estado. La robótica real planifica y luego convierte el plan en política, pagando dos suboptimalidades.
SLAM mantiene una distribución de probabilidad, no una respuesta.
El refuerzo falla en el robot real: el mundo no va más rápido que el tiempo real y no puede arriesgar la prueba que lo dañaría.
«Colaborativo» es de la aplicación, no del hardware (ISO 10218:2025).
Diseñar es emparejar la tarea con el modelo y verificarlo en simulación antes de comprar.
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Las cuatro sesiones
Semana
Contenido
CE
15
Métodos y aplicaciones; hardware; qué problema resuelve la robótica
a
16
Cinemática directa e inversa, singularidades; Taller 1
a, b
17
Espacio de configuración y planificación; percepción y SLAM; OpenCV, EX1-EX3
b, c
18
Técnicas comparadas (EX4-EX6); célula, seguridad y normativa; Taller 2
c, d
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Cómo se evalúa
Peso
Instrumento
40 %
Media de los seis entregables (EX1-EX6), cada uno con su rúbrica sobre 10
60 %
Prueba del RA4: test y desarrollo sobre el contenido de la unidad
Los entregables son una secuencia: EX4 genera los datos de EX5. No conviene dejarlos para el final ni saltarse el orden.
La normativa exige alcanzar todos los RA; el centro lo concreta en ≥ 5 en cada uno.
Modelos de Inteligencia Artificial 26-27 (UD04_1)
¿Y ahora?
Un robot percibe, razona y actúa sobre el mundo físico. Es donde la IA deja de equivocarse en una etiqueta y empieza a equivocarse en una pieza.
A seguir una línea con una cámara.
El bloque de contenidos del RD 279/2021 (anexo I) se llama textualmente «Análisis de sistemas robotizados»; agrupa métodos y aplicaciones, modelado y control, programación y diseño e implementación. Es la excepción del módulo: en el resto de RA los contenidos oficiales no casan uno a uno con los CE.
El bloque de percepción, planificación de movimiento, aprendizaje por refuerzo e interacción humano-robot se basa en el capítulo 26 (Robotics) de Artificial Intelligence: A Modern Approach, 4.ª edición, de Stuart Russell y Peter Norvig. Las prácticas con el simulador AITK proceden del curso Models d'IA de Carles Gonzalez.
El nombre completo del robot citado es Shadow Dexterous Hand.
IFR son las siglas de International Federation of Robotics, que publica cada año el informe World Robotics con las estadísticas oficiales del sector; es la fuente de estas cifras.
El Puma 560 es un brazo industrial clásico, uno de los modelos de referencia junto al Panda de Franka que trae ya resueltos roboticstoolbox-python.
PID son las siglas de proporcional-integral-derivativo, el controlador clásico de posición en robots industriales.
Un ejemplo real de calibración con programación offline es un ABB IRB 1600 corregido con un láser tracker.
El control óptimo usa técnicas de optimización de trayectoria como multiple shooting y colocación directa; LQR resuelve el caso ideal de coste cuadrático y dinámica lineal, e iLQR es la variante que se usa cuando esas condiciones no se cumplen, que es casi siempre.
SLAM son las siglas de Simultaneous Localization And Mapping: localización y mapeo simultáneos.
Esta técnica se llama formalmente localización de Monte Carlo o MCL (Monte Carlo Localization), y se implementa con un filtro de partículas.
Es el mismo criterio que se aplica en la UD05 con el PID: empezar simple y añadir complejidad solo cuando se justifica.
En ese recorrido, EX4 genera los datos conduciendo el robot, EX5 entrena la red con esos datos y EX6 evoluciona la solución con NEAT sin ejemplos etiquetados.
Es el mismo problema que la UD06 llama specification gaming o problema del rey Midas, y también aplica a un vehículo de dos toneladas, no solo a un brazo fijo.
La herramienta del extremo del brazo se llama EOAT: end of arm tooling.
Además de PROFINET y EtherCAT, el bus determinista del PLC también puede ser EtherNet/IP, otro protocolo industrial habitual en la célula.
roboticstoolbox-python está desarrollado por Peter Corke.
La exigencia de superar todos los RA viene del art. 5.1 de la Orden 8/2025 y de las Instrucciones 26-27, que impiden calificar positivamente un módulo con algún RA no superado.